Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 3y = 4y = 2342

Bereken I = ∫03 ∫24 (−x²y − 1) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y − 10 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = sin(−2x + y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = sin(−2x + y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Gemiddeld
xy−2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y² + 4x² − 2y² + xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + 4x² − 2y² + xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy22P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = x³y³ − 5x³ + xy in (2, 2) om f(1,8, 2,05) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = x³y³ − 5x³ + xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1,8, 2,05)
L =
5.Moeilijk
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y heeft een kritiek punt in (−1, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (−1, 2)
D =
6.Moeilijk
xyx = 2y = 3x26

Bereken I = ∬T (2x + 2y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 2 en y = 3x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. I = −60
  2. 2. fxy(−1, 1) = 0,2822
  3. 3. |∇f| = 127,9
  4. 4. L = 25,3
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 40

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.