Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 4x²y³ + 4x² + 4y³ + 2xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (1, 1).

f(x, y) = 4x²y³ + 4x² + 4y³ + 2xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2xy² + x³ + 5y² − 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−2, −1).

f(x, y) = 2xy² + x³ + 5y² − 3xyP = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
3.Gemiddeld
xy050246PQ

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + y³ + 2xy de richtingsafgeleide Duf in P(3, 3) in de richting naar Q(−1, 4).

f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + y³ + 2xyP = (3, 3)Q = (−1, 4)
Duf =
4.Gemiddeld

z = −x²y − 2y³ + 3xy met x = 3t − 2 en y = −t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = −x²y − 2y³ + 3xyx = 3t − 2y = −t²t = 2
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 12x + y², classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
6.Moeilijk
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fyy(1, 1) = 48
  2. 2. fxx(−2, −1) = −12
  3. 3. Duf = −141,9
  4. 4. dz/dt = 460
  5. 5. fmin = −16
  6. 6. fmin = −17

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.