Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bereken I = ∫₀¹ ∫₁³ (−x²y − 2) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y − 20 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3

I =

2.Makkelijk

Bereken I = ∫₂⁴ ∫₂⁵ (x²y² + 2) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x²y² + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5

I =

3.Gemiddeld

Het raakvlak aan z = −4xy² + 4x² − xy in het punt waar (x, y) = (1, −1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −4xy² + 4x² − xy(a, b) = (1, −1)

c =

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = −x³y + 3x³ + 5y² − 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −x³y + 3x³ + 5y² − 2xyP = (3, 2)

|∇f| =

5.Moeilijk

f(x, y) = x³ − 3x + y² heeft een kritiek punt in (1, 0). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (1, 0)

D =

6.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 4 is.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

Antwoordenblad

1. I = −5,333
2. I = 740
3. c = 3
4. |∇f| = 26,42
5. D = 12
6. I = 3,084

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.