Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Makkelijk
xy−31P

Bepaal voor f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 2y³ + 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−3, 1).

f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 2y³ + 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (1, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−13P

Het raakvlak aan z = 5xy² + 3x³ − y² in het punt waar (x, y) = (−1, 3) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 5xy² + 3x³ − y²(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y heeft een kritiek punt in (3, −1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
6.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −10,67
  2. 2. fx(−3, 1) = 135
  3. 3. |∇f| = 2,046
  4. 4. c = 105
  5. 5. D = 36
  6. 6. A (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.