Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y + 2x² − 2y² + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, −1).

f(x, y) = 3x³y + 2x² − 2y² + 2xyP = (2, −1)

f_x(2, −1) =

2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 3y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)

f_x(−1, −1) =

3.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) de richting van de steilste stijging in (2, −1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (2, −1)

θ = °

4.Gemiddeld

z = −2xe^2y met x = −3t + 1 en y = t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = −2xe^2yx = −3t + 1y = t²t = −1

dz/dt =

5.Moeilijk

f(x, y) = x² − 2xy + 2y² − 12x + 18y heeft een kritiek punt in (3, −3). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x² − 2xy + 2y² − 12x + 18yP = (3, −3)

D =

6.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 9 is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

Antwoordenblad

1. f_x(2, −1) = −30
2. f_x(−1, −1) = −0,5
3. θ = 146,3 °
4. dz/dt = 280,8
5. D = 4
6. I = 56,55

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.