Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy13P

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y² − x³ + 4y³ − xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, 3).

f(x, y) = 3x²y² − x³ + 4y³ − xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Makkelijk
xy12P

Bepaal voor f(x, y) = 2y·e2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Gemiddeld

z = 3x³y + 3x² − 4y³ + 2xy met x = t − 2 en y = t² − 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = 3x³y + 3x² − 4y³ + 2xyx = t − 2y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy21∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −x²y + 4y³ − 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −x²y + 4y³ − 3xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy30,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9 is.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(1, 3) = 125
  2. 2. fy(1, 2) = 546
  3. 3. dz/dt = −50
  4. 4. |∇f| = 7,28
  5. 5. I = 2,446
  6. 6. fmin = −32

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.