Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy22P

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 4xy² − 4x³ + y³ + 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (1, 2).

f(x, y) = 4xy² − 4x³ + y³ + 3xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
3.Gemiddeld

z = x³y³ − 4x² + 5y³ met x = t en y = t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = x³y³ − 4x² + 5y³x = ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Gemiddeld

z = xe0,5y met x = t − 1 en y = t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = xe0,5yx = t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y², classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(2, 2) = 1
  2. 2. fxx(1, 2) = −24
  3. 3. dz/dt = 704
  4. 4. dz/dt = 22,17
  5. 5. fmax = 54
  6. 6. fmin = −2

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.