Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−12P

Bepaal voor f(x, y) = −y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Makkelijk
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Bereken I = ∫23 ∫14 (−y² − 1) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −y² − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y³ − 2x² + 3y³ − 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ − 2x² + 3y³ − 2xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = 5x³y + 3x³ + y³ + 4xy met x = −2t + 1 en y = −t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = 5x³y + 3x³ + y³ + 4xyx = −2t + 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Moeilijk
xyx = 2y = x2

De integraal I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Moeilijk
xyy = 2xy = x²24

Bepaal de oppervlakte I = ∬R 1 dA van het gebied R tussen de parabool y = x² en de lijn y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, 2) = 0,1353
  2. 2. I = −24
  3. 3. |∇f| = 169,8
  4. 4. dz/dt = −44
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 1,333

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.