Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(x − y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(x − y)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
2.Makkelijk
xy0,51P

Bepaal voor f(x, y) = x³e2y de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, 1).

f(x, y) = x³e2yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Gemiddeld
xy−12∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y³ + 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ + 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy12∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y³ − 4x² + y³ + 3xy de richting van de steilste stijging in (1, 2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 4x³y³ − 4x² + y³ + 3xyP = (1, 2)
θ = °
5.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 9 in het eerste kwadrant is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Moeilijk
xy−2002(−2, 2)

f(x, y) = x² + 5xy + y² − 6x + 6y + 3 heeft een kritiek punt in (−2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 5xy + y² − 6x + 6y + 3P = (−2, 2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = −1,995
  2. 2. fy(0.5, 1) = 1,847
  3. 3. |∇f| = 31,24
  4. 4. θ = 33,83 °
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. D = −21

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.