Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bereken I = ∫₂⁵ ∫₁³ (6x²y) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3

I =

2.Makkelijk

Bereken I = ∫₂³ ∫₁⁴ (3x·e^y) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = −3x²y² + 2x² + y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3x²y² + 2x² + y²P = (3, −2)

|∇f| =

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 5 sin(3x + 2y) de richtingsafgeleide D_uf in (0,5, −1) in de richting van v = (3, 4).

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)P = (0,5, −1)v = (3, 4)

D_uf =

5.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) is.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

6.Moeilijk

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y, classificeer ze en geef de waarde f_max van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y

f_max =

Antwoordenblad

1. I = 936
2. I = 389,1
3. |∇f| = 120,1
4. D_uf = 14,92
5. I = 1,542
6. f_max = 63

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.