Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−1−1P

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, −1).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Makkelijk
xy−3−1P

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y³ + 3x² − y² − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−3, −1).

f(x, y) = 3x³y³ + 3x² − y² − 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Gemiddeld
xy05024PQ

Bepaal voor f(x, y) = 2xy³ − 2x³ − 5y³ + 3xy de richtingsafgeleide Duf in P(3, 2) in de richting naar Q(5, 5).

f(x, y) = 2xy³ − 2x³ − 5y³ + 3xyP = (3, 2)Q = (5, 5)
Duf =
4.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xyx = 1y = x11

Bereken I = ∬T (3x) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(−1, −1) = −5,761
  2. 2. fy(−3, −1) = −232
  3. 3. Duf = −0,2774
  4. 4. |∇f| = 3,298
  5. 5. I = 3,534
  6. 6. I = 1

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.