Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = y·e−xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Makkelijk
xy0,5−1P

Bepaal voor f(x, y) = 5 sin(x − y) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(x − y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Gemiddeld
xy1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3y·e2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy05−4−20vP

Bepaal voor f(x, y) = x²y² + 3x³ + 2y² de richtingsafgeleide Duf in (3, −2) in de richting van v = (−1, 3).

f(x, y) = x²y² + 3x³ + 2y²P = (3, −2)v = (−1, 3)
Duf =
5.Moeilijk
xy30,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9 is.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y heeft een kritiek punt in (3, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (3, 2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −0,4549
  2. 2. fy(0.5, −1) = −0,3537
  3. 3. |∇f| = 0,9079
  4. 4. Duf = −74,95
  5. 5. I = 127,1
  6. 6. D = 36

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.