Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y² + 3x² + 2y³ − xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, −2).

f(x, y) = −4x²y² + 3x² + 2y³ − xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
2.Makkelijk
xyx = 2x = 3y = 2232

Bereken I = ∫23 ∫02 (5x²y²) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y²2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Gemiddeld

z = −3x³y − x³ + 3y² − 3xy met x = −3t − 1 en y = −t² − 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = −3x³y − x³ + 3y² − 3xyx = −3t − 1y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy12∇fP

Bepaal voor f(x, y) = y·exy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = y·exyP = (1, 2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyy = xy = x²11

Bereken I = ∬R y dA, waarbij R het gebied is tussen de parabool y = x² en de lijn y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(−1, −2) = −26
  2. 2. I = 84,44
  3. 3. dz/dt = −1122
  4. 4. |∇f| = 36,95
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. C (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.