Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 3y = 3y = 1331

Bereken I = ∫03 ∫13 (5y² + 4) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 5y² + 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Makkelijk
xy−31P

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y + 5x² − 5y³ − 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−3, 1).

f(x, y) = 4x³y + 5x² − 5y³ − 4xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
3.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = y·exy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = y·exyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−1−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ + 2y² + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ + 2y² + 2xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy1,50,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25 is.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy1,50,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25 is.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 154
  2. 2. fy(−3, 1) = −111
  3. 3. |∇f| = 6,078
  4. 4. |∇f| = 78,82
  5. 5. I = 2,116
  6. 6. I = 7,854

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.