Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy20,5P

Bepaal voor f(x, y) = y·e−xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Makkelijk
xy12P

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(3x + 2y) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 2).

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3x³ey de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3x³eyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−3−2−101−4−20PQ

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) de richtingsafgeleide Duf in P(−1, −1) in de richting naar Q(0, −4).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)Q = (0, −4)
Duf =
5.Moeilijk
xy−2002(−1, 2)

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² − 4x − 8y + 2 heeft een kritiek punt in (−1, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² − 4x − 8y + 2P = (−1, 2)
D =
6.Moeilijk
xy1,51

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25 is.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(2, 0.5) = −0,09197
  2. 2. fx(1, 2) = 6,785
  3. 3. |∇f| = 3,49
  4. 4. Duf = 2,783
  5. 5. D = 8
  6. 6. I = 6,381

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.