Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −x³y³ + 5x² − 3y² − 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−3, 2).

f(x, y) = −x³y³ + 5x² − 3y² − 2xyP = (−3, 2)

f_x(−3, 2) =

2.Makkelijk

Bereken I = ∫₁³ ∫₁³ (−2x²y² + 1) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2x²y² + 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

3.Gemiddeld

z = −4x³y³ + x² + 4y³ − 3xy met x = −2t en y = t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = −4x³y³ + x² + 4y³ − 3xyx = −2ty = t² − 2t = −1

dz/dt =

4.Gemiddeld

Het raakvlak aan z = ln(x² + 4y²) in het punt waar (x, y) = (0,5, 2) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 2)

c =

5.Moeilijk

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

6.Moeilijk

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, classificeer ze en geef de waarde f_min van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy

f_min =

Antwoordenblad

1. f_x(−3, 2) = −250
2. I = −146,2
3. dz/dt = 70
4. c = 0,7881
5. D = 2048
6. f_min = −8

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.