Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Makkelijk
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Bereken I = ∫24 ∫23 (3x·e0,5y) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Gemiddeld
xy−4−20−202vP

Bepaal voor f(x, y) = −x³y³ + x² + 3xy de richtingsafgeleide Duf in (−2, −1) in de richting van v = (−3, 4).

f(x, y) = −x³y³ + x² + 3xyP = (−2, −1)v = (−3, 4)
Duf =
4.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2xy³ − 4x³ + y² − 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2xy³ − 4x³ + y² − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =
6.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,1212
  2. 2. I = 63,48
  3. 3. Duf = 11,4
  4. 4. |∇f| = 115,7
  5. 5. D = 108
  6. 6. C (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.