Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x²e0,5y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2xey de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = 2xeyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Gemiddeld
xy33∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y² + 5y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2x²y² + 5y²P = (3, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−1−1P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = −x³y³ + 2x² − 3xy in (−1, −1) om f(−0,95, −0,8) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = −x³y³ + 2x² − 3xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,95, −0,8)
L =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Moeilijk
xyy = 3xy = x²39

Bepaal de oppervlakte I = ∬R 1 dA van het gebied R tussen de parabool y = x² en de lijn y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 2,473
  2. 2. fxy(−1, −1) = 0,7358
  3. 3. |∇f| = 133,2
  4. 4. L = −0,7
  5. 5. D = −16
  6. 6. I = 4,5

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.