Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4x³y³ + x² − 4y³ + 2xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−2, 1).

f(x, y) = −4x³y³ + x² − 4y³ + 2xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.Makkelijk
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Bereken I = ∫12 ∫23 (3x·e−y) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
3.Gemiddeld
xy−2−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −xy + x³ − 3y³ de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −xy + x³ − 3y³P = (−2, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = 4x³y² + x³ + 2y² + 2xy met x = −t − 2 en y = 2t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = 4x³y² + x³ + 2y² + 2xyx = −t − 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (2, 2)
D =
6.Moeilijk
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y heeft een kritiek punt in (1, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (1, 2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−2, 1) = −142
  2. 2. I = 0,385
  3. 3. |∇f| = 14,76
  4. 4. dz/dt = −208
  5. 5. D = 24
  6. 6. D = 12

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.