Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy0,5−1P

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4xy² − 2x² − 5y² − 2xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−2, −1).

f(x, y) = −4xy² − 2x² − 5y² − 2xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
3.Gemiddeld
xy3−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4xy + 3x² − 4y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 4xy + 3x² − 4y²P = (3, −2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−20240246vP

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y² − x³ − 5y³ de richtingsafgeleide Duf in (1, 2) in de richting van v = (−1, 4).

f(x, y) = −2x²y² − x³ − 5y³P = (1, 2)v = (−1, 4)
Duf =
5.Moeilijk
xyx = 3y = 2x36

Bereken I = ∬T (2x − y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 3 en y = 2x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Moeilijk
xy−202−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 12x + y². Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (−2, 0)
  2. 2B (2, 0)

Antwoordenblad

  1. 1. fy(0.5, −1) = −5,333
  2. 2. fyy(−2, −1) = 6
  3. 3. |∇f| = 29,73
  4. 4. Duf = −61,36
  5. 5. I = 18
  6. 6. B (2, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.