Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy1−3P

Bepaal voor f(x, y) = −x³y² − x² + y² − 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, −3).

f(x, y) = −x³y² − x² + y² − 4xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
2.Makkelijk
xy33P

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y³ − 5x³ + y³ − 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 3).

f(x, y) = −4x²y³ − 5x³ + y³ − 2xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.Gemiddeld
xy1−1P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = −xy³ − 3y² − 2xy in (1, −1) om f(1,1, −0,8) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = −xy³ − 3y² − 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,1, −0,8)
L =
4.Gemiddeld
xy2−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2y·e2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyy = 2y = x22

De integraal I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Moeilijk
xy31

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 1 ≤ x² + y² ≤ 9 is.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(1, −3) = −17
  2. 2. fx(3, 3) = −789
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. |∇f| = 0,1321
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 1,155

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.