Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−1−1P

Bepaal voor f(x, y) = 2x²ey de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, −1).

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Makkelijk
xy23P

Bepaal voor f(x, y) = x³y − 5x² + 2y³ + xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (2, 3).

f(x, y) = x³y − 5x² + 2y³ + xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.Gemiddeld

z = 3x³y² − 5x² − 2y² + xy met x = −t en y = −t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = 3x³y² − 5x² − 2y² + xyx = −ty = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy0,5−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = y·exy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (0,5, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = y·exyP = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y heeft een kritiek punt in (1, −3). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (1, −3)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, −1) = 0,7358
  2. 2. fy(2, 3) = 64
  3. 3. dz/dt = −570
  4. 4. |∇f| = 0,6781
  5. 5. I = 1,542
  6. 6. D = 12

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.