Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bereken I = ∫₁² ∫₁³ (2xy² − 1) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2xy² − 11 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3

I =

2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(2x − y) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(2x − y)P = (1, 1)

f_x(1, 1) =

3.Gemiddeld

z = x²y + 5x² − 5y² + 2xy met x = 2t − 2 en y = t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = x²y + 5x² − 5y² + 2xyx = 2t − 2y = t² − 2t = 2

dz/dt =

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)

|∇f| =

5.Moeilijk

f(x, y) = −2x² + 5xy − 2y² − 17x + 19y + 4 heeft een kritiek punt in (−3, 1). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −2x² + 5xy − 2y² − 17x + 19y + 4P = (−3, 1)

D =

6.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 1 ≤ x² + y² ≤ 9 is.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

Antwoordenblad

1. I = 24
2. f_x(1, 1) = 2,161
3. dz/dt = 16
4. |∇f| = 2,846
5. D = −9
6. I = 54,45

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.