Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(−2x − y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Makkelijk
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Bereken I = ∫14 ∫12 (2x·e−y) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Gemiddeld
xy−4−202−202vP

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(2x + y) de richtingsafgeleide Duf in (0,5, 1) in de richting van v = (−4, −3).

f(x, y) = 2 sin(2x + y)P = (0,5, 1)v = (−4, −3)
Duf =
4.Gemiddeld
xy−1−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x²y² − 4y³ de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = x²y² − 4y³P = (−1, −2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyy = 3xy = x²39

Bepaal de oppervlakte I = ∬R 1 dA van het gebied R tussen de parabool y = x² en de lijn y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R y dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) is.

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, 1) = −5,049
  2. 2. I = 3,488
  3. 3. Duf = 1,831
  4. 4. |∇f| = 52,61
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. I = 5,333

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.