Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3y·e−xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Makkelijk
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Bereken I = ∫24 ∫13 (−xy² + 1) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² + 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Gemiddeld
xy−21∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y³ − x² − 3y³ + 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2x³y³ − x² − 3y³ + 3xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = −4xy³ − 2x³ + 4y² + 3xy met x = 3t en y = −2t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = −4xy³ − 2x³ + 4y² + 3xyx = 3ty = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xyy = 2y = x22

De integraal I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Moeilijk
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² heeft een kritiek punt in (−1, 0). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (−1, 0)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −2,729
  2. 2. I = −48
  3. 3. |∇f| = 37,12
  4. 4. dz/dt = 2710
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. D = −12

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.