Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bereken I = ∫₀¹ ∫₁² (4x²y² + 1) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 4x²y² + 10 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2

I =

2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −x²y − 3x² + 3y³ − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−3, 1).

f(x, y) = −x²y − 3x² + 3y³ − 3xyP = (−3, 1)

f_x(−3, 1) =

3.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) de richting van de steilste stijging in (2, −1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (2, −1)

θ = °

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 4y² + 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 4y² + 3xyP = (2, 1)

|∇f| =

5.Moeilijk

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)

D =

6.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 2,25 is.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Antwoordenblad

1. I = 4,111
2. f_x(−3, 1) = 21
3. θ = −45 °
4. |∇f| = 47,38
5. D = −16
6. I = 2,81

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.