Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 2

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 3 met startwaarde x₀ = 2. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Makkelijk
xyx₀ = 4

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = ln x + x − 4 met startwaarde x₀ = 4. Bepaal x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 eˣ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 1 × 10⁻⁵ garandeert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Gemiddeld
xy00,511,52

Benader ∫02 eˣ dx met de trapeziumregel, n = 4, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Moeilijk
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,25 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 om y3 ≈ y(0,75) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Moeilijk
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,1 voor y′ = t + y, y(0) = 1 om y4 ≈ y(0,4) te schatten.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.