Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 2

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 5 met startwaarde x₀ = 2. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 2. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 sin x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Gemiddeld
xy012

Benader ∫02 eˣ dx met de trapeziumregel, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Moeilijk
00,5101020ty(0, 3)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,2 voor y′ = 2y, y(0) = 3 om y5 ≈ y(1) te schatten.

y′ = 2yy(0) = 3h = 0,2
y5 =
6.Moeilijk
00,20,411,5ty(0, 1)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,25 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 om y2 ≈ y(0,5) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 1,904
  2. 2. n = 6
  3. 3. n = 27
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y5 = 16,13
  6. 6. y2 = 1,668

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.