Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 2

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 3 met startwaarde x₀ = 2. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 2. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
3.Gemiddeld
xy012

Benader ∫02 eˣ dx met de regel van Simpson, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫02 sin x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 2]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Moeilijk
00,511,5200,20,40,6ty(0, 0,5)

Los y′ = −2ty, y(0) = 0,5 op met de methode van Euler en stap h = 0,5 tot t = 2. De exacte oplossing is y = y₀e−t². Bepaal de globale fout |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Moeilijk
00,511,5201020ty(0, 2)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,5 voor y′ = t + y, y(0) = 2 om y4 ≈ y(2) te schatten.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
y4 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. n = 8
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 37
  5. 5. |E| = 0,009158
  6. 6. y4 = 12,19

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.