Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 2. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = cos x − x met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫13 1/x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [1, 3]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Gemiddeld
xy00,33330,66671

Benader ∫01 1/(1 + x³) dx met de trapeziumregel met n = 3 stroken. Geef T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Moeilijk
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 om y5 ≈ y(0,5) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.Moeilijk
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Bepaal y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Antwoordenblad

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. n = 116
  4. 4. T = 0,8286
  5. 5. y5 = 1,081
  6. 6. y1 = 1,105

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.