Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ + 2x − 5 met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 1 met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 sin x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 1 × 10⁻⁵ garandeert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Gemiddeld
xy00,51

Benader ∫01 x³ dx met de trapeziumregel, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Moeilijk
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,1 voor y′ = e−ty, y(0) = 0. Bepaal y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Moeilijk
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,5 voor y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Bepaal y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 1,331
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. n = 84
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. y1 = 0,6783

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.