Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 0,5

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = e−x − x met startwaarde x₀ = 0,5. Bepaal x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Makkelijk
xya = 1b = 2

Gebruik de bisectiemethode op f(x) = x³ − x − 2 met het begininterval [1, 2]. Bepaal het midden c3 van stap 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 x³ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Gemiddeld
xy00,51

Benader ∫01 sin x dx met de trapeziumregel, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Moeilijk
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Los y′ = y − t², y(0) = 0,5 op met de methode van Euler en stap h = 0,2 tot t = 0,6. De exacte oplossing is y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bepaal de globale fout |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Moeilijk
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,2 voor y′ = cos t − y, y(0) = 2. Bepaal y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. n = 32
  4. 4. |E| = 0,009617
  5. 5. |E| = 0,004422
  6. 6. y1 = 1,817

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.