Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 0

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = cos x − x met startwaarde x₀ = 0. Bepaal x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Makkelijk
xya = 1b = 2

Gebruik de bisectiemethode op f(x) = ln x + x − 2 met het begininterval [1, 2]. Bepaal het midden c4 van stap 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Gemiddeld
xy00,250,50,751

Benader ∫01 x³ dx met de trapeziumregel, n = 4, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫12 1/x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [1, 2]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Moeilijk
00,510,40,6ty(0, 0,5)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,25 voor y′ = t − y, y(0) = 0,5 om y5 ≈ y(1,25) te schatten.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.Moeilijk
00,20,40,60,951ty(0, 1)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,25 voor y′ = cos t − y, y(0) = 1 om y3 ≈ y(0,75) te schatten.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. n = 41
  5. 5. y5 = 0,606
  6. 6. y3 = 0,9384

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.