Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xya = 1b = 2

Gebruik de bisectiemethode op f(x) = x³ − x − 3 met het begininterval [1, 2]. Bepaal het midden c4 van stap 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 0,5. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Gemiddeld
xy00,250,50,751

Benader ∫01 √x·e−x dx met de regel van Simpson met n = 4 stroken. Geef S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 sin x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Moeilijk
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Los y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 op met de methode van Euler en stap h = 0,2 tot t = 1. De exacte oplossing is y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bepaal de globale fout |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Moeilijk
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,2 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Bepaal y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Antwoordenblad

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 0,3683
  4. 4. n = 12
  5. 5. |E| = 0,01276
  6. 6. y1 = 1,223

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.