Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 0,5. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
2.Makkelijk
xyx₀ = 2

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ + 2x − 7 met startwaarde x₀ = 2. Bepaal x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 x³ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Gemiddeld
t (s)0246810v (m/s)0610121719

De snelheid van een voertuig wordt elke 2 s gemeten (tabel). Schat de afgelegde afstand s van t = 0 tot t = 10 s met de trapeziumregel.

h = 2 sn = 5
s = m
5.Moeilijk
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Bepaal y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Moeilijk
00,10,20,30,411,2ty(0, 1)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,2 voor y′ = e−ty, y(0) = 1 om y2 ≈ y(0,4) te schatten.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =

Antwoordenblad

  1. 1. n = 4
  2. 2. x1 = 1,643
  3. 3. n = 71
  4. 4. s = 109 m
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y2 = 1,316

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.