Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 2

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = ln x + x − 2 met startwaarde x₀ = 2. Bepaal x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = cos x − x met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Gemiddeld
xy00,250,50,7511,251,5

Benader ∫01,5 sin(x²) dx met de regel van Simpson met n = 6 stroken. Geef S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫12 1/x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [1, 2]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Moeilijk
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,1 voor y′ = cos t − y, y(0) = 3 om y2 ≈ y(0,2) te schatten.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =
6.Moeilijk
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,5 voor y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Bepaal y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Antwoordenblad

  1. 1. x1 = 1,538
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. S = 0,7782
  4. 4. n = 41
  5. 5. y2 = 2,637
  6. 6. y1 = 0,6783

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.