Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 2

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 5 met startwaarde x₀ = 2. Bepaal x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Makkelijk
xya = 1b = 2

Gebruik de bisectiemethode op f(x) = ln x + x − 2 met het begininterval [1, 2]. Bepaal het midden c4 van stap 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Gemiddeld
xy00,30,60,91,21,5

Benader ∫01,5 e−x² dx met de trapeziumregel met n = 5 stroken. Geef T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 eˣ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Moeilijk
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Bepaal y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Moeilijk
00,51510ty(0, 3)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,25 voor y′ = t + y, y(0) = 3 om y5 ≈ y(1,25) te schatten.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
y5 =

Antwoordenblad

  1. 1. x1 = 1,909
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. T = 0,8538
  4. 4. n = 22
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y5 = 9,957

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.