Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 1,5

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ + 2x − 7 met startwaarde x₀ = 1,5. Bepaal x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1,5

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ + 2x − 7 met startwaarde x₀ = 1,5. Bepaal x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 eˣ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Gemiddeld
xy00,751,52,253

Benader ∫03 √x·e−x dx met de trapeziumregel met n = 4 stroken. Geef T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
T =
5.Moeilijk
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,2 voor y′ = cos t − y, y(0) = 2. Bepaal y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.Moeilijk
00,10,20,30,20,3ty(0, 0,2)

Los y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 op met de methode van Euler en stap h = 0,1 tot t = 0,3. De exacte oplossing is y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bepaal de globale fout |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =

Antwoordenblad

  1. 1. x1 = 1,571
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. n = 22
  4. 4. T = 0,6627
  5. 5. y1 = 1,817
  6. 6. |E| = 0,01129

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.