Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Gebruik lineaire interpolatie in de tabel om y te schatten bij x = 5,25.

x = 5,25
y =
2.Makkelijk
xyx₀ = 0,5

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = cos x − x met startwaarde x₀ = 0,5. Bepaal x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫02 eˣ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 2]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 eˣ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Moeilijk
00,5112ty(0, 1)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,25 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 om y4 ≈ y(1) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y4 =
6.Moeilijk
00,51123ty(0, 3)

Los y′ = t − y, y(0) = 3 op met de methode van Euler en stap h = 0,25 tot t = 1. De exacte oplossing is y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bepaal de globale fout |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Antwoordenblad

  1. 1. y = 0,4842
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. n = 100
  4. 4. n = 48
  5. 5. y4 = 2,504
  6. 6. |E| = 0,2059

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.