Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 0,5. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1,5

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 1 met startwaarde x₀ = 1,5. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Gemiddeld
xy00,250,50,7511,251,5

Benader ∫01,5 1/(1 + x³) dx met de trapeziumregel met n = 6 stroken. Geef T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Gemiddeld
xy00,751,52,253

Benader ∫03 sin x dx met de trapeziumregel, n = 4, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
5.Moeilijk
00,20,40,612ty(0, 1)

Los y′ = 1,5y, y(0) = 1 op met de methode van Euler en stap h = 0,2 tot t = 0,6. De exacte oplossing is y = y₀e1,5t. Bepaal de globale fout |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = 1,5yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Moeilijk
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,1 voor y′ = cos t − y, y(0) = 0,5 om y2 ≈ y(0,2) te schatten.

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Antwoordenblad

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 1,325
  3. 3. T = 1,007
  4. 4. |E| = 0,09417
  5. 5. |E| = 0,2626
  6. 6. y2 = 0,589

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.