Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = cos x − x met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1,5

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x² − 3 met startwaarde x₀ = 1,5. Bepaal x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 eˣ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Gemiddeld
xy01,53

Benader ∫03 sin x dx met de regel van Simpson, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Moeilijk
00,20,400,5ty(0, 0)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,5 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Bepaal y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Moeilijk
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 om y3 ≈ y(0,3) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. n = 48
  4. 4. |E| = 0,07556
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y3 = 1,335

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.