Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x² − 2 met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 1. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
3.Gemiddeld
xy00,51

Benader ∫01 eˣ dx met de regel van Simpson, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫12 1/x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [1, 2]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 1 × 10⁻⁵ garandeert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Moeilijk
00,511,520,51ty(0, 1)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,5 voor y′ = t − y, y(0) = 1 om y4 ≈ y(2) te schatten.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Moeilijk
00,10,20,31,81,92ty(0, 2)

Los y′ = −2ty, y(0) = 2 op met de methode van Euler en stap h = 0,1 tot t = 0,3. De exacte oplossing is y = y₀e−t². Bepaal de globale fout |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
|E| =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. n = 7
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. n = 130
  5. 5. y4 = 1,125
  6. 6. |E| = 0,05374

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.