De bisectiemethode begint op een interval met lengte 2. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,0001?
Werkblad Numerieke methoden met antwoorden
1.Makkelijk
b − a = 2ε = 0,0001
n =
2.Makkelijk
Gebruik de bisectiemethode op f(x) = ln x + x − 3 met het begininterval [1, 3]. Bepaal het midden c4 van stap 4.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Gemiddeld
De snelheid van een voertuig wordt elke 5 s gemeten (tabel). Schat de afgelegde afstand s van t = 0 tot t = 20 s met de regel van Simpson.
h = 5 sn = 4
s = m
4.Gemiddeld
Benader ∫01 1/(1 + x³) dx met de regel van Simpson met n = 4 stroken. Geef S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Moeilijk
Gebruik de methode van Euler met h = 0,5 voor y′ = t + y, y(0) = 2 om y5 ≈ y(2,5) te schatten.
y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
y5 =
6.Moeilijk
Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,1 voor y′ = e−ty, y(0) = 1. Bepaal y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
Antwoordenblad
- 1. n = 15
- 2. c4 = 2,125
- 3. s = 340 m
- 4. S = 0,8358
- 5. y5 = 19,28
- 6. y1 = 1,095
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.