Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 0

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = e−x − x met startwaarde x₀ = 0. Bepaal x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 2. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
3.Gemiddeld
xy012

Benader ∫02 eˣ dx met de trapeziumregel, n = 2, en vergelijk met de exacte waarde. Bepaal de absolute fout |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Gemiddeld
xy00,250,50,7511,251,5

Benader ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx met de trapeziumregel met n = 6 stroken. Geef T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Moeilijk
00,20,411,5ty(0, 1)

Los y′ = t + y, y(0) = 1 op met de methode van Euler en stap h = 0,1 tot t = 0,5. De exacte oplossing is y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Bepaal de globale fout |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Moeilijk
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,2 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 om y3 ≈ y(0,6) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. T = 1,197
  5. 5. |E| = 0,07642
  6. 6. y3 = 0,6799

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.