Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 3

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 5 met startwaarde x₀ = 3. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
2.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = ln x + x − 2 met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Gemiddeld
xy012

Benader ∫02 1/(1 + x³) dx met de trapeziumregel met n = 2 stroken. Geef T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫02 x³ dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 2]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 1 × 10⁻⁵ garandeert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Moeilijk
00,511,5212ty(0, 0,5)

Los y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 op met de methode van Euler en stap h = 0,5 tot t = 2. De exacte oplossing is y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bepaal de globale fout |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Moeilijk
00,20,40,60,80,51ty(0, 0,5)

Gebruik de methode van Euler met h = 0,2 voor y′ = e−ty, y(0) = 0,5 om y4 ≈ y(0,8) te schatten.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 1,964
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. T = 1,056
  4. 4. n = 895
  5. 5. |E| = 0,08412
  6. 6. y4 = 1,124

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.