Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 0

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = e−x − x met startwaarde x₀ = 0. Bepaal x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Makkelijk

De bisectiemethode begint op een interval met lengte 3. Elke stap halveert het interval. Hoeveel stappen n zijn minstens nodig voordat het interval korter is dan 0,001?

b − a = 3ε = 0,001
n =
3.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫13 1/x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [1, 3]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0005 garandeert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Gemiddeld
xy012

Benader ∫02 √x·e−x dx met de trapeziumregel met n = 2 stroken. Geef T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Moeilijk
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,2 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Bepaal y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Moeilijk
00,20,40,60,80,40,60,81ty(0, 0,5)

Los y′ = y − t², y(0) = 0,5 op met de methode van Euler en stap h = 0,2 tot t = 0,8. De exacte oplossing is y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bepaal de globale fout |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Antwoordenblad

  1. 1. x1 = 0,5
  2. 2. n = 12
  3. 3. n = 52
  4. 4. T = 0,4636
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. |E| = 0,01319

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.