Werkblad Numerieke methoden met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Numerieke methoden: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx₀ = 1

Pas Newton–Raphson toe op f(x) = x³ − x − 5 met startwaarde x₀ = 1. Bepaal x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Makkelijk
xya = 2b = 3

Gebruik de bisectiemethode op f(x) = x² − 7 met het begininterval [2, 3]. Bepaal het midden c3 van stap 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Gemiddeld
xy00,250,50,751

Benader ∫01 √(1 + x³) dx met de trapeziumregel met n = 4 stroken. Geef T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Gemiddeld

De trapeziumregel wordt gebruikt voor ∫01 sin x dx. De fout is hoogstens (b − a)³·M/(12n²) met M = max|f″| op [0, 1]. Bepaal het kleinste aantal stroken n dat een fout kleiner dan 0,0001 garandeert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Moeilijk
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Zet één stap van de klassieke Runge–Kutta-methode (RK4) met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Bepaal y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Moeilijk
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Gebruik de methode van Heun (verbeterde Euler) met h = 0,1 voor y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 om y2 ≈ y(0,2) te schatten.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =

Antwoordenblad

  1. 1. x2 = 2,538
  2. 2. c3 = 2,625
  3. 3. T = 1,117
  4. 4. n = 27
  5. 5. y1 = 0,1003
  6. 6. y2 = 0,203

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.