Werkblad Optimalisatie met antwoorden

Een boer heeft 400 m hek om een rechthoekig stuk land langs een rechte rivier te omheinen. Langs de rivier is geen hek nodig. Bereken de grootste oppervlakte A die kan worden omheind.

Een open doos wordt gemaakt van een vierkante plaat karton van 36 cm × 36 cm door uit de vier hoeken gelijke vierkanten met zijde x te knippen en de zijkanten omhoog te vouwen. Bereken de insnijding x die het grootste volume geeft.

Een open doos (zonder deksel) met een vierkant grondvlak moet 4000 cm³ bevatten. Gebruik zo weinig mogelijk materiaal, dus de kleinste oppervlakte van bodem plus vier zijkanten. Bereken de hoogte h.

Een open doos (zonder deksel) met een vierkant grondvlak moet 13500 cm³ bevatten. Gebruik zo weinig mogelijk materiaal, dus de kleinste oppervlakte van bodem plus vier zijkanten. Bereken de zijde x van het grondvlak.

Een klein bedrijf verkoopt zijn product tegen een vaste marktprijs van €55 per eenheid. Het produceren van q eenheden kost C(q) = 400 + 10q + 0,5q² euro. Bereken de productie q die de winst maximaliseert.

Een theater verkoopt 850 kaartjes per voorstelling voor €10 per stuk. Marktonderzoek laat zien dat elke verhoging van de kaartprijs met €1 50 minder verkochte kaartjes betekent (en elke verlaging met €1 er 50 meer). Bereken de kaartprijs p die de omzet maximaliseert.