Werkblad Optimalisatie met antwoorden

Een boer heeft 80 m hek om een rechthoekig stuk land langs een rechte rivier te omheinen. Langs de rivier is geen hek nodig. Bereken de lengte x van elke zijde loodrecht op de rivier voor de grootste oppervlakte.

Een rechthoekige ren wordt omheind met 240 m hek en in twee delen verdeeld door één extra hek evenwijdig aan de zijden met lengte x (in totaal drie hekken met lengte x en twee met lengte y). Bereken de lengte x die de grootste totale oppervlakte geeft.

Een gesloten cilindrisch blik (met deksel en bodem) moet 250 cm³ bevatten. Het gebruikte metaal is evenredig met de totale buitenoppervlakte. Bereken de hoogte h van het blik waarbij het minste materiaal nodig is.

Een rechthoekig perceel van 200 m² wordt aan alle vier de zijden omheind. De zijde langs de straat, met lengte x, kost €40 per meter; de andere drie zijden kosten €12 per meter. Bereken de minimale totale kosten C.

Een theater verkoopt 925 kaartjes per voorstelling voor €15 per stuk. Marktonderzoek laat zien dat elke verhoging van de kaartprijs met €1 25 minder verkochte kaartjes betekent (en elke verlaging met €1 er 25 meer). Bereken de kaartprijs p die de omzet maximaliseert.

Een bedrijf verkoopt q eenheden per week. De prijs waartegen het die kan verkopen is p = 60 − 0,25q euro per eenheid, en de kosten zijn C(q) = 800 + 10q euro. Bereken de maximale weekwinst P.