Werkblad Optimalisatie met antwoorden

Een boer heeft 240 m hek om een rechthoekig stuk land langs een rechte rivier te omheinen. Langs de rivier is geen hek nodig. Bereken de grootste oppervlakte A die kan worden omheind.

Een rechthoekige ren wordt omheind met 240 m hek en in twee delen verdeeld door één extra hek evenwijdig aan de zijden met lengte x (in totaal drie hekken met lengte x en twee met lengte y). Bereken de lengte x die de grootste totale oppervlakte geeft.

Een rechthoekig perceel van 300 m² wordt aan alle vier de zijden omheind. De zijde langs de straat, met lengte x, kost €20 per meter; de andere drie zijden kosten €10 per meter. Bereken de minimale totale kosten C.

Een open doos (zonder deksel) met een vierkant grondvlak moet 13500 cm³ bevatten. Gebruik zo weinig mogelijk materiaal, dus de kleinste oppervlakte van bodem plus vier zijkanten. Bereken de hoogte h.

Een klein bedrijf verkoopt zijn product tegen een vaste marktprijs van €60 per eenheid. Het produceren van q eenheden kost C(q) = 400 + 28q + 0,2q² euro. Bereken de productie q die de winst maximaliseert.

Een theater verkoopt 390 kaartjes per voorstelling voor €20 per stuk. Marktonderzoek laat zien dat elke verhoging van de kaartprijs met €1 10 minder verkochte kaartjes betekent (en elke verlaging met €1 er 10 meer). Bereken de kaartprijs p die de omzet maximaliseert.